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2025 , Vol. 47 >Issue 7: 1610 - 1623

DOI: https://doi.org/10.18402/resci.2025.07.17

Articles

Price relationships and market linkages of by-product critical metals across multiple time scales: A case study of copper and cobalt

  • SU Hui , 1 ,
  • WU Qiaosheng , 2 ,
  • CHENG Jinhua 2, 3 ,
  • ZHOU Na 4 ,
  • BI Zhiwei 1
Expand
  • 1. School of Engineering Management, Hunan University of Finance and Economics, Changsha 410205, China
  • 2. School of Economics and Management, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China
  • 3. Collaborative Innovation Center for Emissions Trading System Co-constructed by the Province and Ministry, Wuhan 430205, China
  • 4. School of Public Administration, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China

Received date: 2024-08-28

  Revised date: 2025-01-07

  Online published: 2025-08-13

Fold

Abstract

[Objective] Compared to conventional bulk metal markets, by-product critical metal markets are still in a rapid growth phase, where market fluctuations frequently occur due to periodic supply-demand mismatches. These markets exhibit more intense price volatility and more complex linkages. Investigating the linkage effects in these markets can provide valuable reference for market participants to better understand market dynamics and respond promptly to the impact of price fluctuations and volatility. [Methods] This study selected copper and cobalt, two by-product critical metals, as the research objects. Based on the ensemble empirical mode decomposition, nonlinear Granger causality tests, DCC-GARCH model, and MSVAR model, the study analyzed the bidirectional price relationships, dynamic market associations, market linkage evolution, and their influencing factors across different time scales from 2008 to 2022. [Results] (1) The price relationship between copper and cobalt exhibited significant nonlinearity, with time-varying and heterogeneous characteristics. (2) The markets of copper and cobalt had strong linkages, and volatility spillover effects showed temporal heterogeneity. (3) In the short term, copper-cobalt market linkages transitioned among three regimes: stable, low volatility, and high volatility. In the long term, they were mostly in high-volatility or stable regimes. (4) Speculation and geopolitical risk factors were key influencing factors of copper-cobalt market linkages in the short term, while supply and long-term economic development trends were key influencing factors in the long term. [Conclusion] The price relationship between copper and cobalt exhibits significant nonlinear characteristics across multiple time scales, with time-varying and heterogeneous properties. Copper-cobalt market linkages are strong, and volatility spillover effects vary with the time scale. In the short term, the market linkages transition among three regimes: stable, low volatility, and high volatility. After 2017, high volatility has become the norm, largely driven by geopolitical risks. In the long term, the market has mostly remained in stable and high-volatility regimes, with a full shift to high volatility after 2021, increasingly influenced by macroeconomic trends and supply-demand fundamentals.

Key words： by-product critical metals; price relationship; market linkages; nonlinear Granger causality; MSVAR

Cite this article

SU Hui , WU Qiaosheng , CHENG Jinhua , ZHOU Na , BI Zhiwei . Price relationships and market linkages of by-product critical metals across multiple time scales: A case study of copper and cobalt[J]. Resources Science, 2025 , 47(7) : 1610 -1623 . DOI: 10.18402/resci.2025.07.17

1 引言

全球碳中和进程加速推进，支撑新能源发展的锂、钴、镍等关键金属需求量大幅提升。国际能源署预测，与2020年相比，2040年清洁能源所需矿产资源量占全球总需求量的比例将高达40%~90%，电池所需的矿产资源量将增长33倍，其中，钴的需求量将增长70倍。大部分关键金属具有共伴生特性[1]，与载体金属共同存在于金属矿床中[2]，称为“共伴生金属矿产”[3]。然而，相对于市场格局已较为稳定的一般大宗金属市场，共伴生关键金属市场尚处于加速成长期，因供需阶段性错配而导致的市场震荡时有发生，共伴生关键金属市场面临更高的供应短缺风险和价格波动，市场关联更为复杂，其市场的不稳定将会阻碍能源转型的进程[4-7]。因此，探究共伴生关键金属市场关联效应，可为市场参与者更好地了解市场提供重要参考信息，及时应对市场价格波动及震荡所带来的冲击，助力全球能源转型。
金属铜和钴具有共伴生特性[8]，在清洁能源技术中被广泛共同应用[9]，是清洁能源技术发展的关键原材料支撑[10]。同时，又因其在新能源领域的关键性与特有的地质特性，铜和钴被中国、美国、日本等国家列入关键金属清单[11]。随着全球能源转型的推进与清洁能源技术的不断发展，未来对铜和钴的需求将持续增加，因此，确保其供应和市场稳定成为实现能源转型目标的重要挑战之一。在共伴生关键金属市场中，某一金属价格的波动将引起另一金属的价格变化，从而导致共伴生关键金属市场的剧烈波动，而不稳定的市场将对金属经营成本和产品竞争力造成不同程度的影响[12]，制约能源转型技术的进步[13]。随着铜、钴等共伴生关键金属在能源转型中的作用越来越突出，具有共伴生特性的金属价格及市场问题受到了学界的广泛关注[14]。因此，对具有金属共伴生性又同为能源转型关键原材料支撑的共伴生关键金属铜-钴价格关系及市场关联进行讨论不仅有助于理解共伴生关键金属间的价格关系，厘清市场波动规律，也有助于政府制定具有针对性的产业政策来保障资源安全。
本文选择共伴生关键金属铜、钴为实证对象，结合波动、时域、频域多维度对共伴生关键金属铜-钴价格关系及市场关联开展不同时间尺度、不同市场状态下的多维分析，为更全面地了解共伴生关键金属市场关联演变特征及影响因素提供参考案例，并为进一步预测共伴生关键金属市场结构演变、完善关键金属治理机制等提供新的视角。

2 文献综述

现有研究基于联合生产等理论从价格关联的角度对共伴生金属市场关系进行了相关讨论[15,16]，然而，尚未达成共识。各学者提出了共伴生金属市场之间的许多可能性，包括非线性关系[17]、线性关系[18]、单向格兰杰因果关系[12]和双向非线性关系[19]。事实上，金属市场的相互依存结构在不同时间尺度上是非同质的[20]，共伴生关键金属之间的价格关系可能是随时间尺度变化、非线性的，在不同的时间频率上价格会展现出不同的特征[19]。在产量约束规律下，伴生金属的价格弹性呈现指数变化的特点，影响价格关系的因素复杂，影响价格关系的因素在不同的时间尺度下作用也不同[21]。因此，仅通过单一尺度进行研究已难以捕捉不同时间尺度下金属价格关系的内部特征，基于不同时间尺度来揭示其内部特征已经成为价格分析领域的一个热点研究方向[21,22]。集合经验模态分解（EEMD）是一种基于局部时间尺度的自适应信号处理技术，适合处理非线性和非平稳的数据，能够更有效捕捉不同时间尺度下数据的动态变化[21,23,24]。同时，共伴生关键金属价格之间可能存在非线性格兰杰因果关系[19,22]，因此采用非线性格兰杰因果检验来分析这种关系更为准确。
对金属市场的关联效应研究多从价格关系、价格波动入手[25,26]，通过研究各市场价格的波动溢出效应揭示了市场间的关联效应[27]。已有学者使用DCC-GARCH[25]、GARCH-MIDAS[28]等模型对一般大宗金属之间的市场关联和波动效应进行讨论。但是针对共伴生关键金属市场关联效应的研究较少。近几十年来，伴生金属的重要性、经济价值发生了很大变化[29]，伴生金属对能源转型的重要性也推动了共伴生关键金属市场关联研究的发展[30]，金属市场间的关联关系会随着经济发展的变化而发生变化[31]，传统模型（如VAR模型、SVAR模型、VECM模型等）不能研究变量间的时变性依赖特征，因此，需要加入从时变角度对共伴生关键金属市场关联进行分析。马尔科夫区制转移向量自回归（MSVAR）模型在应对不对称波动转移问题上展现了显著的优势，因此也被用于进行金属市场波动溢出效应的研究，该方法的有效性也得到了证实[32,33]。
综上所述，现有文献大多从理论方面讨论共伴生金属价格的相关性，或多讨论共伴生金属单向价格关系，忽视了伴生金属价格对载体金属价格的影响以及共伴生金属价格的双向影响关系。同时，以往关于金属市场关联效应的研究聚焦于一般大宗金属市场，并没有对共伴生金属市场关联效应进行研究，也没有探讨外部冲击对共伴生金属市场关联影响的时变特征，无法深入理解共伴生金属市场内在关联。因此，本文以现有文献为基础，选择共伴生关键金属铜-钴作为研究对象，结合集合经验模态分解、非线性格兰杰因果检验、DCC-GARCH模型、马尔科夫区制转移向量自回归模型，尝试综合考虑不同市场形态以及短期、长期市场表现，力图解析共伴生关键金属市场关联效应的多尺度与多形态特征，并结合波动、时域、频域多维度对共伴生关键金属铜、钴价格关系和市场关联开展不同时间尺度、不同市场状态下的多维分析，为更全面地了解共伴生关键金属市场关联特征提供参考案例，并可为进一步预测其市场结构演变、完善关键金属治理机制等提供新的视角。

3 研究方法与数据来源

3.1 共伴生关键金属双向价格关系解析研究方法

3.1.1 EEMD方法

Wu等[34]提出的集合经验模态分解（EEMD）用于解决EMD模态分解中的模态混叠问题。实现过程如下：首先向目标信号添加白噪声，接着进行EMD分解；重复这一过程多次，并计算多次分解结果的平均值。计算平均值的次数越多，白噪声对分解结果的干扰就越小，从而更加突出有用信号。最终的平均结果有效地将初始添加白噪声对原始信号的影响降至最低，甚至完全消除。EEMD具体步骤如下：
（1）将分解次数设定为 N。
（2）在原始时间序列信号 x ( t )中添加高斯白噪声 ρ i ( t )，进而获得含有白噪声的时间序列信号 X 1 ( t )：
X 1 ( t ) = x ( t ) + ρ i ( t )
（3）通过EMD方法将式（1）中得到的 X 1 ( t )进行分解，得到不同尺度的本征模态函数（IMF）：
X 1 ( t ) = ∑ i = 1 n I M F i , n t + R i , n ( t )
式中： n为经过EMD分解得到的IMF的数量； R i , n ( t )为残余分量。
（4）重复流程（2）和（3）对 X 1 ( t )添加不同的高斯白噪声并得到 x ( t )经过EEMD分解后的第 k个分量 X k ( t )：
X k ( t ) = ∑ k = 1 n I M F k , n ( t ) + r k , n ( t )
（5）对EEMD分解得到的IMF进行平均值求解，排除白噪声对于时间序列信号的作用：
I M F n ( t ) = 1 N ∑ k = 1 N I M F k , n ( t )
EEMD方法是对EMD进行的改进，可以大大避免数据中的断点问题，并减轻各信号的模态混叠现象。本文使用EEMD方法将共伴生关键金属的原始价格序列分解为不同的频段，以更好地描述局部时间尺度上金属价格的特征。EEMD算法能够分解波动性大的序列，生成稳定连续的分量，适用于共伴生关键金属价格时间序列数据。

3.1.2 非线性格兰杰因果检验

在格兰杰因果检验框架下，若将时间序列 Y的历史信息（ U）纳入预测模型时，时间序列 X的预测误差方差（相较于仅使用 X自身历史信息的模型）出现统计显著下降，则可认为 Y是 X的格兰杰原因，记作 Y→ X， σ代表方差。
σ 2 ( X ∣ U ) σ 2 ( X ∣ U - Y )
为了检验因果关系的假设，假设存在两个线性自回归模型（AR）和协方差平稳时间序列 X和 Y。第一个模型仅基于 X和 Y的 p阶滞后值预测 X的当前值（式（6）），第二个模型使用相同滞后值但采用不同系数预测 Y的当前值（式（7））。
X ( t ) = ∑ j = 1 p A 11 , j X ( t - j ) + ∑ j = 1 p A 12 , j Y ( t - j ) + E 1 ( t )
Y ( t ) = ∑ j = 1 p A 21 , j X ( t - j ) + ∑ j = 1 p A 22 , j Y ( t - j ) + E 2 ( t )
式中： A为回归系数；j为滞后期；p为最大滞后阶数；t为时间； A 11 , j衡量 X滞后值对 X当前值的影响； A 12 , j衡量 Y滞后值对X当前值影响； A 21 , j衡量X滞后值对Y当前值影响； A 22 , j衡量Y滞后值对Y当前值影响；E为回归误差。
若包含变量 Y（即系数 A 12≠0）的模型，其误差方差 E 1显著小于不考虑变量 Y（即系数 A 12=0）的模型的误差方差，表明变量 Y是变量 X的格兰杰原因[35]。若包含变量 X（即系数 A 21≠0）的模型的误差方差 E 2显著小于不包含变量 X（即系数 A 21=0）的模型的误差方差，表明变量 X是变量 Y的格兰杰原因。传统线性方法局限于只能用于线性模型，对非平稳实际数据处理不佳[36]，难以捕捉复杂因果关系[35]。随着高频金融数据研究受到重视，为弥补不足，非线性格兰杰因果检验受到关注。基于神经网络的方法对数据要求低，可克服非平稳问题[37]，以其为核心的检验能保留时序数据有效信息，减少过度拟合，提高精确度[30]。

3.2 共伴生关键金属市场联动性分析研究方法

为了更深入地分析不同时间尺度下共伴生关键金属价格的动态关系，本文采用DCC-GARCH模型来计算动态条件相关系数序列，以衡量不同时间尺度下铜、钴金属市场之间的相互影响关系。DCC-GARCH模型[38]是对GARCH模型的延伸，通过动态条件相关系数序列的计算，能够有效捕捉变量之间互动和影响的动态过程，在描绘变量之间的动态作用机制方面具有显著优势。
DCC-GARCH模型假设收益率序列的残差项服从均值为0、协方差矩阵为 H t的正态分布。DCC-GARCH（1, 1）模型的具体方程如下：
r t = μ t + e t
  H t = D t R t
ρ i , j , t = q i , j , t / q i , i , t q j , j , t
  q i , j , t = ( 1 - α - β ) ρ ˙ i , j + α ε i , t - 1 ε ' j , t - 1 + β q i , j , t - 1
将公式（11）写成矩阵形式，如下所示：
Q t = ( 1 - α - β ) S + α ε t - 1 ε ' t - 1 + β Q t - 1
式中： r t为收益率； μ t为均值； e t为残差； e t服从均值为0，协方差矩阵为 H t的正态分布； D t为单变量GARCH模型计算出的条件标准差组成的对角矩阵； R t为动态条件相关系数矩阵； ρ i , j , t为变量 i和变量 j在时刻 t的动态相关系数； q i , j , t为标准化残差序列条件协方差矩阵 Q t的元素，参与动态相关系数计算； S为标准化残差的无条件方差矩阵； ε t和 ε ' t为向量标准化残差； α为滞后一期的标准化残差的系数； β为滞后一期的条件协方差的系数。

3.3 共伴生关键金属市场关联演变特征识别及影响因素解读研究方法

3.3.1 MSVAR模型构建

Krolzig[39]提出了非线性的马尔科夫区制转换模型。该模型不仅结合了时间序列分析中的VAR模型，而且其参数能够根据经济系统中区制转换的动态变化进行自适应调整[40]。本文将研究不同时间尺度、不同经济状态下，共伴生关键金属市场关联的动态变化以及各因素对共伴生关键金属市场关联的影响。选取短期时间尺度下的铜-钴市场动态相关系数、长期时间尺度下的铜-钴市场动态相关系数及其相关影响因素作为研究对象。其中短期时间尺度主要从金融市场、地缘政治不确定层面进行研究；长期时间尺度主要从宏观经济不确定性、供需基本面层面进行研究。分别构建短期时间尺度、长期时间尺度下的多维多变量MSVAR模型：
y t = α ( s t ) + β 1 ( s t ) y t - 1 + β 2 ( s t ) y t - 2 + ⋯ + β p ( s t ) y t - p + e t
式中： y t为时间序列向量； s t为区制变量，取值区间为 { 1 ,   2 ,   … ,   M }； α ( s t )表示区制依赖性； β p为不同区制下的参数； e t为白噪声向量， e t ～ N I D（ 0 ， ∑ S t）。MS模型为区制转移模型（Regime Switching, RS），区制转移的概率可表述为：
P i j =   P t + 1 = j ∣ S t = i , ∑ j = 1 3   P i j = 1 ∀ i ,   j ∈ 1 , · · · , m
式中： P i j为状态i到状态j的转移概率。状态转移概率可以表示为状态转移概率矩阵（mxm），该矩阵用p表示：
p = p 11 p 12 ⋯ p 1 m p 21 p 21 ⋯ p 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ p m 1 p m 2 ⋯ p m m
式中： ∑ j = 1 m p i , j = 1， i = 1 ,   2 ,   . . . ,   m， 0 ≤ p i , j ≤ 1。
在模型构建上，参考沈俊杰等[33]对金属市场状态进行区制划分，结合Log-likelihood值最大、AIC、HQ、SC最小原则，确定MSH（3）-VAR（1）为最优模型进行模型构建。

3.3.2 状态相依脉冲响应

在MSVAR模型中，状态依赖的脉冲响应能够揭示不同区制下的动态互动机制。具体而言，当第 K个变量在第 i个区制状态下受到一个正向外部冲击时，脉冲响应函数量化了其余内生变量在该区制下的跨期响应路径。假设模型包含 K个变量和 m个区制状态，则理论上需绘制 m K 2个脉冲响应图（每个区制下 K个变量对 K个冲击的响应）。
脉冲响应函数的数学表达式可定义为：
∂ E t X t + h ∂ u k , t | s t = … = s t + h = θ k , i , h                   f o r   h ≥ 0
式中： i表示第 i个区制； t表示时间； k表示受冲击的变量； h表示追踪期数； E t X t + h表示在t时刻，对t+h时刻变量X的条件期望； u k , t表示t时刻对第k个变量的外部冲击； θ k i , h表示量化冲击的影响程度。

3.4 数据来源

考虑到金属的普遍性以及对能源转型的重要性，本文选择典型共伴生关键金属铜和钴作为研究对象。样本原始数据时间跨度为2008年5月7日到2022年9月6日，此时间区间包含多个重要经济事件，可有效捕捉不同市场状态下的价格关系与关联特征。具体数据来源如下：
（1）铜、钴价格数据：铜、钴现货结算价日数据来源于伦敦金属交易所（London Metal Exchange, LME），其中铜、钴价格序列各包含3605个数据样本。通过集合经验模态分解（EEMD）方法，将原始价格序列分解并重构为高频序列、中频序列和低频序列。其中，铜、钴价格高频序列（代表短期时间尺度波动）和低频序列（代表长期时间尺度波动）用于进行后续市场联动性分析，各序列均包含3603组数据（表1）。根据表1可以看出，铜价格高频波动相对稳定，低频波动离散程度增大；钴价格无论高频还是低频，波动离散程度都较大，且低频时更甚。钴价格波动在高频和低频下都大于铜价格波动。其中，Cu_h、Co_h为平稳序列，Cu_l、Co_l经过二阶差分得到平稳序列，记为Cu_ddl、Co_ddl。以上数据均通过纯随机性检验，符合模型构建要求。
表1 描述性统计

Table 1 Descriptive statistics

变量名 含义 均值 中位数 最大值 最小值 标准差 偏度
C u _ h 铜价格高频序列，代表短期时间尺度下铜价格波动信息 0.00 0.00 0.35 -0.36 0.02 -0.13
C u _ l 铜价格低频序列，代表长期时间尺度下铜价格波动信息 -0.13 -0.17 0.56 -0.74 0.44 0.21
C o _ h 钴价格高频序列，代表短期时间尺度下钴价格波动信息 0.00 0.00 3.30 -3.22 0.22 0.04
C o _ l 钴价格低频序列，代表长期时间尺度的钴价格波动信息 -1.85 -2.29 5.11 -8.43 4.80 0.10
（2）市场动态相关系数数据：基于DCC-GARCH模型计算得到短期时间尺度下铜-钴市场动态相关系数（DCC-cocuh）和长期时间尺度下铜-钴市场动态相关系数（DCC-cocuddl），用于反映不同时间尺度下铜-钴市场的联动关系。
（3）影响因素数据：选取短期和长期时间尺度下影响铜-钴市场关联的相关因素数据（表2）。其中，DCC-cocuh、DCC-cocuddl为被解释变量；USDX、BDI、ROIL、O_x、C_x均来自万得数据库（https://www.wind.com.cn/）；S_x来源于伦敦金属交易所官网（https://www.lme.com）；TP_x来源于纽约金属交易所（https://comex.com）；GPRS_x来自地缘政治风险指数官网（https://www.matteoiacoviello.com/gpr.htm）。
表2 变量含义及其简称

Table 2 Variable definitions and abbreviations

变量名 简称 含义 备注
被解释变量
短期时间尺度下的铜-钴市场动态相关系数 DCC-cocuh DCC-GARCH得到的短期时间尺度下铜-钴市场的动态关联系数 王胜等[41]
长期时间尺度下的铜-钴市场动态相关系数 DCC-cocuddl DCC-GARCH得到的长期时间尺度下铜-钴市场的动态关联系数 王胜等[41]
金融市场层面
广义美元指数 USDX 短期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的货币因素 况秋华[42]
持仓量 TP_x 短期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的投机因素 Su等[21]
地缘政治不确定性层面
库存量 S_x 短期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的战略储备因素 云璐等[43]
严重地缘政治风险指数 GPRS_x 短期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的地缘政治风险因素 祝一鸣等[44]；杨丹辉等[45]；韩世通等[46]；Cunado等[47]
宏观经济不确定性
波罗的海干散货指数 BDI 长期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的长期经济发展趋势 韩立岩等[48]
原油价格 ROIL 长期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的实体经济发展因素 Chen等[49]
供需基本面层面
金属产量 O_x 长期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的供给因素 云璐等[43]；Su等[21]；
金属消费量 C_x 长期时间尺度下影响共伴生关键金属市场关联的需求因素 云璐等[43]；Su等[21]；

4 结果与分析

4.1 共伴生关键金属铜、钴双向价格关系

4.1.1 铜、钴价格序列分解及重构

利用EEMD分析方法将价格原始时间序列数据分解为不同时间尺度下的IMF分量。得到IMF分量共10个，残差序列1个。EEMD分解的结果通常具有一定的实际意义，因此通过分析这些分量，可以得到一些有意义的依据去解释铜、钴价格波动[13,15]。
表3为铜、钴价格序列各IMF和残差项（Res）的平均周期。不同频段根据日均周期分为短、中、长期时间尺度。一般来说，不同的频段有不同的特性。例如，高频的IMF反映了不规则事件的影响，代表着短期波动；低频的IMF反映了长期的全球冲击[13]。如表3所示，金属铜IMF1的平均持续时间约为3天，对应短期波动，因此，IMF1代表对铜价格序列有短期影响的因素引起的不规则波动，被认为是正常的市场波动。IMF2-IMF7的平均持续时间约为1周至2年，表明对价格时间序列有中期影响的因素引起的波动。IMF8-IMF10平均持续时间超过5年，表示影响价格时间序列的长期因素。钴的IMF1平均周期约为5天，IMF2-IMF7的平均期限约为8天至3年，IMF8-IMF10的平均期限超过5年。与铜相比，钴的高频段和中频段的平均周期稍长，这表明钴价格波动的平均周期较长。这可能是因为钴伴生于铜，其产量受到铜产量的限制，伴生金属价格弹性更大，因此伴生金属的价格波动会大于载体金属的价格波动。而对于长期时间尺度而言，价格波动则具有相近的平均周期，因为共伴生关键金属处于相同的经济环境，经历相同的全球冲击。
表3 铜、钴IMF和残差项的平均周期

Table 3 Average cycles of IMF and residual items for copper and cobalt

金属 IMF 平均周期/天 金属 IMF 平均周期/天
铜 IMF1 2.94 钴 IMF1 4.62
IMF2 7.18 IMF2 8.13
IMF3 16.16 IMF3 16.09
IMF4 39.18 IMF4 37.16
IMF5 106.02 IMF5 103.00
IMF6 240.33 IMF6 225.31
IMF7 600.83 IMF7 901.25
IMF8 1802.52 IMF8 3605.00
IMF9 3605.00 IMF9 3605.00
IMF10 65535.00 IMF10 65535.00
Res 65535.00 Res 65535.00
根据以上分析并结合Shao等[13]的研究，可将铜、钴经EEMD分解后的各IMF重构为高频序列（IMF1）、中频序列（IMF2-IMF7）、低频序列（IMF8-IMF10）。

4.1.2 多时间尺度下铜、钴价格因果关系

以神经网络为预测核心的多时间尺度下铜-钴价格序列的非线性格兰杰因果检验结果如表4所示。
表4 铜-钴非线性格兰杰因果检验结果

Table 4 Results of copper-cobalt nonlinear Granger causality tests

因果关
系方向		 原假设 滞后阶数
1 2 3 4 5 6 7 8
Cu→Co
高频 IMF1 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.79 1.00 0.00***
中频 IMF2 0.80 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00***
IMF3 0.97 0.99 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00***
IMF4 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00***
IMF5 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00***
IMF6 1.00 1.00 0.00*** 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00
IMF7 0.00*** 0.00*** 1.00 1.00 0.00*** 0.00*** 1.00 0.00***
低频 IMF8 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 1.00 0.00*** 1.00 1.00
IMF9 1.00 1.00 0.00*** 0.00*** 1.00 0.00*** 1.00 1.00
IMF10 0.95 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.98 0.99 0.99 1.00
Cu←Co
高频 IMF1 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.28 0.81 0.26 0.34
中频 IMF2 0.02** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00***
IMF3 0.47 0.00*** 0.00*** 0.00*** 0.00*** 1.00 1.00 0.00***
IMF4 0.86 0.00*** 0.92 0.00*** 0.76 0.00*** 0.03** 0.00***
IMF5 0.00*** 0.40 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
IMF6 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
IMF7 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
低频 IMF8 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
IMF9 1.00 1.00 0.99 0.00*** 1.00 1.00 1.00 0.99
IMF10 0.00*** 1.00 0.00*** 1.00 1.00 1.00 0.00*** 1.00

注：***、**、*分别表示在1%、5%和10%显著性水平下显著。

根据表4可知，共伴生关键金属铜、钴价格在短期、中期、长期时间尺度下均具有双向非线性格兰杰因果关系，其价格在该时间尺度下会受到彼此价格的相互影响，然而，铜、钴价格之间的关系会随时间尺度在一定程度上发生变化，在各个特定频段其价格关系也表现出一定程度的不规则性。

4.2 共伴生关键金属铜、钴市场联动性

4.2.1 铜、钴市场波动溢出的DCC-GARCH模型结果分析

从Co_h序列和Cu_h序列的DCC-GARCH模型的输出结果可以看出（表5），短期时间尺度内，铜的价格波动和钴价格波动之间的条件相关系数在波动幅度上非常小，条件相关系数的变动性很弱；长期时间尺度下，铜、钴价格波动之间的条件相关系数在波动幅度上略大于短期时间尺度上的数据。从相关关系协同持续性来看，短期时间尺度上铜价格变动和钴价格变动之间的相关系数以及长期时间尺度下铜价格变动和钴价格变动之间的相关系数在波动上具有很强的协同持续性。动态相关系数 α 、 β的和均接近1，说明市场之间的联动性较强[50]，并且目前的波动趋势还会在相当长的时间内持续下去[41]。
表5 各序列DCC-GARCH模型输出结果

Table 5 Results of DCC-GARCH model for each series

参数 Co_h和Cu_h序列 Co_ddl和Cu_ddl序列
α 0.000000 0.007811
β 0.933619 0.907639
α + β 0.933619 0.915450

4.2.2 多时间尺度下共伴生关键金属市场动态相关性结果分析

不同时间尺度下铜-钴市场动态相关系数呈现不同的波动特征（图1）。短期时间尺度下铜价格变动与钴价格变动呈现正向的波动溢出效应；长期时间尺度下，铜价格变动和钴价格变动存在正、负两个方向的溢出效应。整个样本区间铜、钴价格大多为同向变动，且长期时间尺度上铜-钴市场溢出效应强于短期时间尺度。
图1 2008年5月—2020年9月不同时间尺度下铜-钴市场动态相关系数

Figure 1 Dynamic correlation coefficients of copper-cobalt markets across different time scales, 2008.05-2020.09

4.3 共伴生关键金属铜、钴市场关联演变及影响因素

4.3.1 短期时间尺度下铜-钴市场关联演变及其影响因素

图2为短期时间尺度下区制概率图，可以将区制1定义为平稳区制、区制2定义为高波动区制、区制3定义为低波动区制[21,32]。
图2 2008年5月—2020年9月短期时间尺度下区制概率图

Figure 2 Regime probability plots on short-term time scale, 2008.05-2020.09

2008年5月—2020年9月，短期时间尺度下的铜-钴市场关联在样本期间先是处于高波动阶段，然后转向平稳阶段，再转入高波动阶段，随后在高波动和低波动阶段进行转变，但大部分处于高波动阶段，铜-钴市场关联的情况总体处于变化较大的状态中，铜-钴市场之间的关联程度波动较大，尤其是2017年之后，铜-钴市场关联程度在高波动阶段和低波动阶段转变，平稳时期已成为历史。2008年6月—2009年，铜-钴市场关联处于高波动区制，受金融危机冲击的影响，铜-钴市场波动剧烈，两个市场之间关联情况变化剧烈；2010年后逐步转入平稳区制，并持续到2017年左右，说明在此阶段，铜-钴市场的关联状态相对平稳；2017年后，受地缘政治、金融冲击等的多重影响，铜-钴市场关联转入高波动区制，铜-钴市场关联性不稳定。2017年后，“地缘政治衰退期”到来，叠加智利铜矿工人罢工等事件，众多世界级的铜矿受到影响，导致铜价格波动剧烈；2017年3月，新能源产业迅速发展导致钴金属价格激增，钴金属价格波动加剧。近年来铜-钴市场关联状态变化剧烈，2019—2022年，中美贸易摩擦、新冠疫情叠加俄乌冲突等国际争端事件频发，铜-钴市场关联在高波动区制和低波动区制中不断转变，并将在高波动区制和低波动区制持续变动，说明铜-钴市场间的紧密程度不断发生变化，相互间的影响程度和方向也不断发生变化。
2008年5月—2020年9月期间，短期时间尺度下，铜-钴市场关联状态大体呈现“平稳—低波动—高波动”3种状态的转变路径。短期时间尺度下的铜-钴市场关联大多处于高波动期和平稳期，铜-钴市场关联呈现“平稳—低波动—高波动”3种状态的转变路径，且对比平稳期而言，高波动状态将会是未来铜-钴市场关联状态的常态。
根据脉冲响应函数的结果（图3）可知，对于短期时间尺度的铜-钴市场而言，投机因素会减弱铜-钴市场的关联性；货币因素会增强铜-钴市场的紧密度。战略储备因素在平稳区制下对铜-钴市场关联度的影响不大；在市场波动期，战略储备因素对铜-钴市场关联的影响大于平稳期，呈现出先削弱后加强的影响特征。不论是在何种市场状态下，铜、钴主要生产国的地缘政治风险因素会对铜-钴市场关联产生影响，其中钴主要生产国地缘政治风险对铜-钴市场关联的影响大于铜主要生产国地缘政治风险所产生的影响。主要消费国的地缘政治风险对铜-钴市场关联的影响不大。对于短期时间尺度铜-钴市场而言，投机因素、地缘政治风险因素是影响其市场关联程度的关键因素。
图3 短期时间尺度-不同区制状态下各因素的脉冲响应函数

Figure 3 Impulse response functions of different factors under different regimes in short term

4.3.2 长期时间尺度下铜-钴市场关联演变及其影响因素

图4为长期时间尺度下区制概率图，可以将图4中的区制1定义为低波动区制、区制2定义为平稳区制、区制3定义为高波动区制[21,32]。
图4 2008年5月—2020年9月长期时间尺度下区制概率图

Figure 4 Regime probability plots in long term, 2008.05-2020.09

从区制概率图（图4）可以看出，2008年5月—2020年9月期间，长期时间尺度下的铜-钴市场关联在样本期间先处于高波动区制，后转向低波动区制，再转入平稳区制，随后主要在平稳区制和高波动区制进行转变，2019年之后在3个区制间进行转换，尤其是2019末至2020年间，铜-钴市场关联程度转换了3个区制，1年内完成了高波动区制—低波动区制—平稳区制—高波动区制的3次转变。2021年之后，铜-钴市场关联已全面处于高波动区制，铜-钴市场关联状况处于变化较大的状态中。
长期时间尺度下的铜-钴市场关联大多处于高波动期和平稳期，与短期时间尺度相比，长期时间尺度下铜-钴市场关联状态在各区制下维持自身区制状态的能力较强。总体而言，长期时间尺度下，铜-钴市场关联较为稳定。
根据脉冲响应函数的结果（图5）可知，对于长期时间尺度的铜-钴市场而言，无论何种市场状态下，供给因素对铜-钴市场关联度产生先增加后削弱的影响。需求因素的变化对铜-钴市场关联程度影响不大。实体经济发展因素对铜-钴市场关联的影响具有滞后性，且具有一定的负向影响，这种影响在高波动区制下更为明显。长期经济发展趋势对铜-钴市场关联的影响总体上为负，且具有滞后性。这种负向影响在波动区制下更为明显。对于长期时间尺度下的铜-钴市场而言，供给因素、长期经济发展趋势因素是影响其市场关联的关键因素。
图5 长期时间尺度下不同区制状态下各因素的脉冲响应函数

Figure 5 Impulse response functions of different factors under different regimes in long term

5 结论与政策建议

5.1 结论

本文选择共伴生关键金属铜和钴作为研究对象，综合利用集合经验模态分解、非线性格兰杰因果检验方法、DCC-GARCH模型、MSVAR模型以及状态相依脉冲响应方法，分析2008—2022年期间不同时间尺度下共伴生关键金属铜、钴双向价格关系与市场关联效应，为市场参与者更好地了解共伴生关键金属市场结构演变提供了一个重要的观察视角。主要结论如下：
（1）共伴生关键金属铜与钴的价格关系在多时间尺度下呈现显著非线性特征，且具备时变性与异质性。载体金属（铜）对伴生金属（钴）的价格影响被传统研究高估，而伴生金属对载体金属的反向作用长期被低估,这种关系在短期、中期和长期频段中表现出不规则波动。
（2）市场联动性的多尺度差异显著。铜-钴市场联动性强且波动溢出效应随时间尺度变化：短期时间尺度（高频序列）下动态相关系数波动幅度小，但协同持续性强；长期时间尺度下（低频序列）相关系数波动幅度略大，且存在正负双向溢出效应。
（3）短期尺度下，铜钴市场关联呈现“平稳—低波动—高波动”三区制转换，2017年后高波动状态成为常态，且地缘政治风险因素（如2017年智利铜矿罢工、俄乌冲突）是触发波动的关键因素。长期尺度下，铜钴市场多处于平稳和高波动区制，2021年后全面进入高波动状态，受宏观经济趋势（如BDI指数）和供需基本面（金属产量）影响更显著。
（4）在短期时间尺度下，投机因素和地缘政治风险是影响铜钴市场关联的核心驱动因素，美元指数升高则强化铜钴市场紧密度；在长期时间尺度下，铜钴市场关联主要受供给因素和长期经济趋势主导，需求端影响不显著。

5.2 政策建议

基于以上结论，为稳定共伴生关键金属市场平稳发展，本文分别从国家、市场、企业层面提出一系列针对性建议：
（1）在国家层面，进一步完善现货市场以应对供需矛盾，减少市场波动。政府应建立和完善市场监测与预警系统，通过实时监控市场供需动态、价格走势和库存情况，及时预警潜在的市场波动风险。多元化供应，通过开拓海外供应渠道降低对单一市场的依赖，减少因产量和消费量周期性变化对市场的冲击。
（2）在市场监督层面，应提高市场透明度，缓解信息不对称，确保市场公平、公正和高效运行。此外，加强关注金融因素对共伴生关键金属市场的影响，市场监管机构应加强对国际资金流向的监测，积极寻求国际合作，建立国际金属市场波动预警机制。
（3）在企业层面，积极运用金融工具对冲市场风险，锁定原材料成本和销售价格以减少价格波动的影响。另外，企业也应注重信息系统的建设，通过大数据和人工智能技术，实时监控市场动态，进行科学的市场需求预测，调整生产计划。
本文研究仍存在诸多需要改进的地方，比如对关键金属种类的多样化选择与研究方法的更新等。在研究内容与研究视角方面，如何结合关键金属全产业链布局优化、新质生产力加速形成等要求，深化关键金属市场理论，准确把握资源市场机会，开发共伴生关键金属价格预测工具和风险管理模型，创新关键矿产资源商业模式，不断完善关键矿产资源国家治理与全球治理体系，提升关键矿产资源保障能力，是今后有待加强的重要方面。

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