黄河流域水量分配和再分配

黄河流域水量分配和再分配

陈琛, 郭甲嘉, 沈大军

Water resources allocation and re-allocation of the Yellow River Basin

CHEN Chen, GUO Jiajia, SHEN Dajun

表1 水资源破产分配规则

Table 1 Water resources bankruptcy allocation rules

规则	表达
等比例（PRO）	按照分配水量与需水总量的比例将水量等比例分配给每个用户,即 $x_{i}^{PRO} = λ c_{i}$ , $λ = E / C$ , $E = \sum_{i}^{=} a_{i}$ 。式中： $x_{i}$ 为用户i所分配的水量; $c_{i}$ 为用户i的需水量; $λ$ 为不同规则分配中根据分配水量和需水量设置的参数;E为流域分配水量;C为流域所有用户的总需水量;n为流域内所有参与分水的用户数; $a_{i}$ 为用户i对流域的贡献水量。
限制等量增加（CEA）	等量分配水量给所有用户;当满足小用户的需求后,继续等量分配水量给其他用户,即 $x_{i}^{CEA} = \min (c_{i}, λ)$ , $λ = E / n$ 且 $\sum_{i}^{=} \min (c_{i}, λ) = E$ 。
限制等量减少（CEL）	等量减少所有用户的需水量至分配水量;若小用户减少为0后,继续等量减少其他用户的水量至分配水量,即 $x_{i}^{CEL} = \max (0, c_{i} - λ)$ , $λ = (C - E) / n$ 且 $\sum_{i}^{=} \max (0, c_{i} - λ) = E$ 。
调整的等比例（AP）	按照两阶段分配水量：第一阶段,若在满足所有其他用户需求的情况下,还剩余水量,则分配该水量给该用户;第二阶段,将剩余水量和剩余需求按等比例分配,即 $x_{i}^{AP} = v_{i} + [\frac{c_{i} - v_{i}}{\sum (c_{i} - v_{i})} \times (E - \sum v_{i})]$ , $v_{i} = \max {0, E - C + c_{i}}$ 。式中： $v_{i}$ 为除第i个用户外其余用户需求均被满足的剩余水量。
塔木德（TAL）	按照分配水量与需水总量的比例制定规则：若<50%,按照50%需求进行CEA规则分配;若>50%,则先满足50%需求,剩余需求和水量按照CEL规则分配,即当 $E \leq 1 / 2 C$ 时, $x_{i}^{Tal} = \min (c_{i} / 2, λ)$ , $λ = E / n$ ;当 $1 / 2 C < E < C$ 时, $x_{i}^{Tal} = c_{i} / 2 + \max (0, c_{i} / 2 - λ)$ , $λ = (C - E) / n$ 。
顺序共享等比例（SSRs-PRO）	按照用户的可用水量（本地贡献量和上游余水量之和）、需水量以及其下游所有用户的缺水量（需水量和产水量之差）,从上游到下游依次分配。具体为：首先,计算其可用水量与自身需水量和下游缺水量和的比例,然后,据此比例和其需水量乘积计算其分配水量。公式为：对于所有的 $ω_{i} = 〈\{i, D_{i}\}, (E_{i}, 0), (c_{i}, C_{D_{i}})〉$ ,存在 $λ > 0$ ,使得 $x_{i}^{SSRs - PRO} = λ c_{i}$ , $x_{D_{i}}^{SSRs - PRO} = λ C_{D_{i}}$ 。式中： $ω_{i}$ 为第i个用户与其下游用户形成的向量空间; $D_{i}$ 为用户i的所有下游用户; $E_{i}$ 为用户i的可用水量; $C_{D_{i}}$ 为用户i的下游所有用户缺水量之和; $x_{D_{i}}$ 为用户i的下游所有用户的分配水量之和。
顺序共享限制等量增加（SSRs-CEA）	按照用户的可用水量、需水量和其下游用水户的缺水量,从上游到下游依次分配。① 当其需水量<其可用水量的50%时,分配给其所有需水量（满足其需求）;② 当其需水量>其可用水量的50%且下游缺水量<其可用水量的50%时,分配给其可用水量与下游缺水量的差额（满足下游需求）;③ 当其需水量和下游缺水量均>其可用水量的50%时,分配给其可用水量的50%（下游也50%）。即对所有 $ω_{i} = 〈\{i, D_{i}\}, (E_{i}, 0), (c_{i}, C_{D_{i}})〉$ ,存在 $λ > 0$ ,使得 $x_{i}^{SSRs - CEA} = \min {c_{i}, λ}$ , $x_{D_{i}}^{SSRs - CEA} = \min {C_{D_{i}} λ}$ 。
顺序共享限制等量减少（SSRs-CEL）	按照用户的可用水量、需水量和其下游用水户的缺水量,从上游到下游依次分配。① 当其需水量与下游缺水量差的绝对值<可用水量时（ $\|c_{i} - C_{D_{i}}\| < E$ ）,分配给其需水量和可用水量之和减去下游缺水量的50%（即 $(c_{i} + E - C_{D_{i}}) / 2$ ）;② 当其需水量与下游缺水量的差>可用水量时（ $c_{i} - C_{D_{i}} > E$ ）,分配其可用水量;③ 当下游缺水量与其需水量的差>可用水量时（ $C_{D_{i}} - c_{i} > E$ ）,不分配给其水量。即对所有 $ω_{i} = 〈\{i, D_{i}\}, (E_{i}, 0), (c_{i}, C_{D_{i}})〉$ ,存在 $λ > 0$ ,使得 $x_{i}^{SSRs - CEL} = \max {0, c_{i} - λ}$ , $x_{D_{i}}^{SSRs - CEL} = \max {0, C_{D_{i}} - λ}$ 。
顺序共享塔木德（SSRs-TAL）	按照用户的可用水量、需水量和其下游用水户的缺水量,从上游到下游依次分配。当其可用水量<其需水量和下游缺水量之和的50%时,按其需水量的50%应用SSRs-CEA规则分配;当其可用水量>其需水量和下游缺水量之和的50%时,先分配给所有用水户其需求量50%的水量,其余部分按其需水量的50%应用SSRs-CEL规则分配。即对所有 $ω_{i} = 〈\{i, D_{i}\}, (E_{i}, 0), (c_{i}, C_{D_{i}})〉$ ,存在 $λ > 0$ ,当 $E_{i} \leq (c_{i} + C_{D_{i}}) / 2$ 时, $x_{i}^{SSRs - TAL} = \min \{\frac{c_{i}}{2}, λ\}$ , $x_{D_{i}}^{SSRs - TAL} = \min \{\frac{C_{D_{i}}}{2}, λ\}$ ,当 $E_{i} \geq (c_{i} + C_{D_{i}}) / 2$ 时, $x_{i}^{SSRs - TAL} = c_{i} - \min \{\frac{c_{i}}{2}, λ\}$ , $x_{D_{i}}^{SSRs - TAL} = C_{D_{i}} - \min \{\frac{C_{D_{i}}}{2}, λ\}$ 。